模块度（Modularity）衡量什么？

模块度（Modularity）是网络分析中一个重要的概念，用于衡量网络中模块结构的强度或质量。模块度主要用于评估网络中不同节点或模块之间的紧密连接程度，以及模块内部节点之间的连接强度相对于模块外部节点之间连接强度的差异。简单来说，模块度可以帮助我们识别网络中是否存在紧密连接的子群或模块。

在图论中，一个网络可以看作是由节点和边组成的图。模块度通常用Q来表示，其计算公式如下：

[ Q = \sum_{i} \sum_{j} \left( \frac{A_{ij}}{k_{i} k_{j}} \right) \delta_{g_{i} g_{j}} - \sum_{i} \frac{A_{ii}}{2k_{i}^2} ]

其中：

• ( A_{ij} ) 是网络中节点i和节点j之间的连接数（即邻接矩阵的元素）。
• ( k_{i} ) 是节点i的度数，即与节点i相连的边的数量。
• ( \delta_{g_{i} g_{j}} ) 是克罗内克函数，当节点i和节点j属于同一模块时为1，否则为0。
• ( \sum_{i} \frac{A_{ii}}{2k_{i}^2} ) 是一个调整项，用于校正模块内部的自连接。

模块度的取值范围通常在-1/2到1之间。值越接近1，表示模块结构越明显，即模块内部的连接越紧密，模块之间的连接越稀疏。值越接近-1/2，表示模块结构越弱，网络更趋向于一个随机图。

模块度的概念在多个领域都有广泛应用，如生物网络（如蛋白质相互作用网络、基因调控网络）、社交网络、技术网络（如互联网、无线网络）等。通过计算模块度，研究人员可以识别网络中的关键模块，从而更好地理解网络的结构和功能。

模块度的计算和应用不仅有助于揭示网络的结构特征，还能为网络优化、故障诊断、资源分配等问题提供理论支持。