浏览器处理跨域请求的过程主要涉及到同源策略（Same-Origin Policy）和跨域资源共享（Cross-Origin Resource Sharing，CORS）。同源策略是一种安全机制，它阻止一个源加载的文档或脚本与另一个源的资源进行交互。这里的“源”通常是指协议（protocol）、域名（domain）和端口（port）的组合。
当浏览器遇到跨域请求时，会遵循以下步骤：
同源策略检查：首先，浏览器会检查请求的URL是否与当前页面的URL同源。如果不同源，浏览器会阻止请求的发送。
发送CORS请求：如果请求的URL与当前页面的URL不同源，浏览器会自动将请求升级为CORS请求。在发送请求之前，浏览器会检查响应头中是否包含Access-Control-Allow-Origin。如果响应头中包含这个字段，并且其值与请求的源匹配，那么跨域请求将被允许。否则，请求会被阻止。
预检请求：对于非简单请求（即请求方法不是GET、HEAD或POST，且请求头中包含自定义头信息），浏览器会先发送一个OPTIONS请求到服务器，这个请求被称为预检请求。服务器必须响应这个预检请求，如果服务器在预检请求中返回了适当的CORS响应头，那么实际的跨域请求才会被发送。
处理响应：如果跨域请求成功，服务器会在响应头中返回适当的信息，浏览器接收到这些信息后，会根据同源策略决定是否允许访问响应数据。如果允许，那么数据可以被JavaScript访问；如果不允许，数据将被忽略。
错误处理：如果跨域请求失败，例如因为服务器没有返回适当的CORS响应头，那么浏览器会抛出一个错误，开发者可以通过JavaScript的异常处理机制来捕获和处理这个错误。
为了绕过同源策略，开发者可以使用代理服务器、JSONP（只支持GET请求）、WebSocket等技术。不过，JSONP的使用已经逐渐被CORS取代，因为它存在安全风险。
在服务器端，为了支持CORS，服务器需要在响应头中设置Access-Control-Allow-Origin、Access-Control-Allow-Methods、Access-Control-Allow-Headers等字段。这些字段告诉浏览器哪些源、方法、头信息是被允许的。