游戏物理引擎是实现游戏世界中物理现象的计算机程序，它负责模拟物体的运动、碰撞、摩擦、重力等物理行为。游戏物理引擎的实现通常涉及以下几个关键步骤：
数学基础：物理引擎的实现首先依赖于数学，特别是线性代数和微积分。向量、矩阵、四元数等数学工具用于表示和变换物体在空间中的位置和姿态。牛顿力学定律是模拟运动和力的基础，包括牛顿第二定律（F=ma）、动量守恒和能量守恒等。
积分方法：为了在每一帧中更新物体的位置和速度，物理引擎使用数值积分方法，如欧拉积分、龙格-库塔法等，来近似解决物理方程。这些方法通过连续计算物体的加速度、速度和位置来模拟物体的运动。
碰撞检测：碰撞检测是物理引擎中的核心部分，用于确定两个或多个物体是否发生了碰撞。常见的碰撞检测算法包括轴对齐边界框（AABB）、包围球、空间分割树（如四叉树、八叉树）和最近点算法等。碰撞检测通常分为两个阶段：快速但不精确的粗略检测和精确的细粒度检测。
碰撞响应：一旦检测到碰撞，物理引擎需要计算碰撞后的物体行为。这包括计算碰撞后的速度、动量和能量，以及应用摩擦力和弹力等。碰撞响应通常使用动量守恒和能量守恒定律，以及恢复系数（弹性）来计算。
约束求解：在游戏中，物体之间可能存在各种约束关系，如关节、绳索、弹簧等。物理引擎需要使用约束求解算法，如逆运动学、质点动力学（PD）或迭代求解器，来保持这些约束关系。
优化：由于物理模拟计算量较大，物理引擎需要通过各种优化技术来提高性能，如并行计算、事件驱动模拟、层次碰撞检测等。
编程实现：物理引擎的最终实现通常使用C++等高性能编程语言，以便能够直接操作内存和利用硬件加速。引擎的架构设计也很重要，需要合理地组织代码，以便能够高效地处理大量的物理模拟。
游戏物理引擎的实现是一个复杂的过程，需要深入理解物理原理和计算机科学。目前，许多游戏引擎如Unity和Unreal Engine都内置了物理引擎，为开发者提供了丰富的物理模拟功能。开发者也可以使用开源物理引擎如Bullet Physics或Box2D来集成物理模拟到自己的游戏中。