梯度下降算法是一种优化算法，主要用于机器学习中，通过最小化损失函数来调整模型参数，从而使模型不断进步。其基本原理是通过计算损失函数的梯度（即导数），来确定损失函数增长最快的方向，并沿着这个方向的相反方向更新参数，从而逐步减小损失函数的值。
具体来说，梯度下降算法的工作过程可以分为以下几个步骤：
初始化参数：首先，随机初始化模型的参数，这些参数可以是模型的权重和偏置。
计算损失函数：定义一个损失函数，用于衡量模型预测值与实际值之间的差异。常见的损失函数包括均方误差（MSE）和交叉熵损失等。
计算梯度：计算损失函数关于模型参数的梯度。梯度是指损失函数在当前参数值下的变化率，它指示了损失函数增长最快的方向。
更新参数：沿着梯度的相反方向更新模型参数。更新规则通常表示为： [ \theta_{\text{new}} = \theta_{\text{old}} - \alpha \cdot \nabla_\theta L(\theta) ] 其中，(\theta) 表示模型参数，(\alpha) 是学习率，(\nabla_\theta L(\theta)) 是损失函数关于参数的梯度。
重复上述步骤：重复计算梯度和更新参数的过程，直到损失函数的值收敛到某个较小的值，或者达到预设的迭代次数。
梯度下降算法的关键在于学习率的选择。学习率过小会导致收敛速度过慢，而学习率过大可能导致算法在最小值附近震荡，无法收敛。此外，梯度下降算法还可以扩展为随机梯度下降（SGD）和小批量梯度下降（Mini-batch GD），以提高计算效率和收敛速度。
通过不断调整模型参数，梯度下降算法能够使模型逐渐逼近最优解，从而提升模型的预测性能。这一过程不仅适用于线性回归和逻辑回归等简单模型，也广泛应用于复杂的深度学习模型中。