电热壶灯不亮且不加热，可能是由多种原因引起的。以下是一些可能的原因及解决方法：
电源问题：首先检查电热壶是否正确连接到电源插座上。确保插座有电，可以尝试将其他电器插入同一插座以确认是否有电。如果插座没有问题，但电热壶仍然无法工作，可能是电热壶的电源线损坏或内部电路断路。
保险丝熔断：许多电热壶内置保险丝以保护设备免受过载损害。如果保险丝因电流过大而熔断，电热壶将无法正常工作。需要拆开电热壶（注意断电并遵循安全操作规范），检查保险丝是否完好。如果保险丝已坏，需更换相同规格的新保险丝。
温控器故障：电热壶中的温控器负责控制加热过程。如果温控器出现故障，可能会导致电热壶无法加热或灯不亮。这种情况通常需要专业维修人员来检测和更换温控器。
加热元件损坏：加热元件是电热壶的核心部件之一。如果加热元件烧毁或接触不良，也会导致电热壶不能正常工作。这同样需要专业人士进行检测与维修。
开关损坏：如果电热壶的启动开关出现问题，也可能造成灯不亮、不加热的情况。检查开关是否有物理损伤或者功能失灵，必要时更换开关。
指示灯故障：有时候仅仅是指示灯坏了，而加热功能还是正常的。可以通过触摸壶身感受温度变化来判断是否仅是指示灯的问题。
如果经过上述排查仍无法解决问题，建议联系售后服务或专业维修人员对电热壶进行全面检测和修理，避免自行拆解造成进一步损坏或安全隐患。